Miwin'sche Würfel Eigenschaften

Die Miwin'schen Würfel wurden 1975 in Wien vom Physiker Michael Winkelmann erfunden. Sie bestehen aus einem Satz dreier unterschiedlicher Würfel. Die Summe der Augenzahlen jedes einzelnen beträgt 30, der Mittelwert 5. Gegenüberliegende Augenzahlen der Würfel ergeben in Summe jeweils neun, zehn oder elf. Sie überstreichen den Zahlenbereich von Eins bis Neun.

Die Bezeichnung des einzelnen Würfels erfolgt durch die Summe der beiden niedersten Augenzahlen, es ist also:

Würfel III	mit den blauen Augen	1	2			5	6	7		9
Würfel IV	mit den roten Augen	1		3	4	5			8	9
Würfel V	mit den schwarzen Augen		2	3	4		6	7	8

Es liegen jeweils die Zahlen 1 und 9, 2 und 7 sowie 3 und 8 gegenüber. Bei Würfel III sind die Antipoden außerdem 5 und 6, bei Würfel IV 4 und 5 und bei Würfel V 6 und 4.

Die drei Würfel sind derart gestaltet, dass es nach Wahl eines beliebigen Würfels immer einen anderen gibt, der gegen ihn gewinnt: mit einer Wahrscheinlichkeit von 17 : 36 würfelt er eine höhere Augenzahl und mit 16 : 36 eine kleinere Augenzahl. So gewinnt zyklisch III gegen IV, IV gegen V und V wiederum gegen III. Es sind somit intransitive Würfel.

Eigenschaften der Miwin’schen Würfel

1/3 der Augen-Summen aller drei Miwin’schen Würfel lässt sich durch 3 teilen ohne Rest.
1/3 der Augen-Summen aller drei Miwin’schen Würfel lässt sich durch 3 teilen mit Rest 1.
1/3 der Augen-Summen aller drei Miwin’schen Würfel lässt sich durch 3 teilen mit Rest 2.

Die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl mit allen drei Würfeln zu erhalten beträgt 11/36, die für einen bestimmten Pasch 1/36, die für irgend einen beliebigen Pasch 1/4. Die Wahrscheinlichkeit mit nur zwei Miwin'schen Würfeln irgend einen Pasch zu würfeln ist nur halb so groß, wie mit normalen Würfeln, nämlich 1/12.

Summenhäufigkeiten der Miwin’schen Würfel


Summenhäufigkeit der Würfel III und V	Summenhäufigkeit der Würfel IV und V	Summenhäufigkeit der Würfel III und IV

Summenhäufigkeit der Würfel IX und X	Summenhäufigkeit der Würfel X und XI	Summenhäufigkeit der Würfel IX und XI


Summenhäufigkeit der Würfel III und IV und V	Summenhäufigkeit der Würfel IX und X und XI

Das ist die "Miwin-Verteilung".

Intransitäts-Umkehr

Streicht man bei den Miwin'schen Würfeln die gemeinsam vorhandenen Zahlen, so dreht sich die Intransität um!

Gleichverteilungen von Zufallszahlen durch die Miwin’schen Würfel

Mit den Miwin’schen Würfeln können mehrere Gleichverteilungen erzeugt werden, durch Addition einer Konstanten kann der Bereich verschoben werden.

1 – 9 (einmal würfeln) P(1-9) = 1/9
Sie nehmen zufällig einen der drei Miwin’schen Würfel und würfeln

0 – 80 (zweimal würfeln) P(0-80) = 1/9² = 1/81

Varianten

1. Variante

) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin’schen Würfel und würfeln mit ihm und legen ihn wieder zurück: 1.Wurf!
) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin’schen Würfel und würfeln mit ihm und legen ihn wieder zurück: 2.Wurf!

Zeigt der erste Wurf eine Neun und der zweite Wurf eine Neun erhalten Sie die Null. Zeigt der erste Wurf eine Neun und der zweite Wurf keine Neun, so ist die Zahl gleich dem 10-fachen des zweiten Wurfes. Zeigt der erste Wurf eine Acht, so ist die Zahl gleich dem 1-fachen des zweiten Wurfes. Sonst ist die Zahl gleich dem 10-fachen des ersten Wurfes plus dem 1-fachen des zweiten Wurfes.

Beispiele

1.Wurf	2.Wurf	Rechnung	Zahl
9	9	-	0
9	3	10 mal 3	30
8	4	1 mal 4	4
5	9	5 mal 10 + 9	59

2. Variante

) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin’schen Würfel und würfeln mit ihm: 1. Wurf
) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin’schen Würfel und würfeln mit ihm: 2. Wurf

Zeigt der erste Wurf eine Neun, so ist die Zahl gleich dem 10-fachen des zweiten Wurfes minus 10.
Sonst ist die Zahl gleich dem 10-fachen des ersten Wurfes plus dem 1-fachen des zweiten Wurfes minus 10.

Beispiele

1.Wurf	2.Wurf	Rechnung	Zahl
9	9	10 mal 9 - 10	80
9	1	10 mal 1 -10	0
8	4	10 mal 8 + 4 - 10	74
1	3	10 mal 1 + 3 - 10	3

Das sind 81 Zahlen (0 - 80), jede mit der Wahrscheinlichkeit von (1/9)², 81 = 9²

3. Variante

) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin’schen Würfel und würfeln mit ihm: 1. Wurf.
) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin’schen Würfel und würfeln mit ihm: 2. Wurf.

Sie multiplizieren den ersten Wurf mit 9 und ziehen den 2. Wurf ab:

Beispiele

1.Wurf	2.Wurf	Rechnung	Zahl
9	9	9 mal 9 - 9	72
9	1	9 mal 9 - 1	80
1	9	9 mal 1 - 9	0
2	9	9 mal 2 - 9	9
2	8	9 mal 2 - 8	10
8	4	9 mal 8 - 4	68
1	3	9 mal 1 - 3	6

Das sind 81 Zahlen (0 - 80), jede mit der Wahrscheinlichkeit von (1/9)², 81 = 9²

0 – 90 (dreimal würfeln) P(0-90) = 8/9³ = 8/729

Sie müssen um eine Gleichverteilung der Zahlen von 0 bis 90 zu erhalten, dreimal würfeln:

) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin’schen Würfel und würfeln mit ihm und legen ihn wieder zurück: 1. Wurf.
) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin’schen Würfel und würfeln mit ihm und legen ihn wieder zurück: 2. Wurf.
) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin’schen Würfel und würfeln mit ihm und legen ihn wieder zurück: 3. Wurf.

Zeigt der erste Wurf eine Neun, und der dritte Wurf keine Neun, so ist die Zahl gleich dem 10-fachen des zweiten Wurfes (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90).
Ist der erste Wurf nicht Neun, dann ist die Zahl gleich dem 10-fachen des ersten Wurfes plus dem 1-fachen des zweiten Wurfes.
Ist der erste Wurf gleich dem dritten Wurf, dann ist die Zahl gleich dem 1-fachen des zweiten Wurfes (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).
Sind alle drei Würfe gleich, so ist der Wert der Zahl Null.
Sind alle drei Würfe gleich Neun, so wird der Vorgang wiederholt.

Beispiele

1.Wurf	2.Wurf	3.Wurf	Rechnung	Zahl
9	9	nicht 9	10 mal 9	90
9	1	nicht 9	10 mal 1	10
8	4	nicht 8	10 mal 8 + 4	84
1	3	nicht 1	10 mal 1 + 3	13
7	8	7	aus 78 wird 8	8
4	4	4	drei gleiche	0
9	9	9	Wiederholung	-

Das sind 91 Zahlen (0 - 90), jede mit der Wahrscheinlichkeit von 8 / 9³, 8 * 91 = 728 = 9³ - 1

0 – 103 (dreimal würfeln) P(0-103) = 7/9³ = 7/729
Das sind 104 Zahlen (0 - 103), jede mit der Wahrscheinlichkeit von 7 / 9³, 7 * 104 = 728 = 9³ - 1 Die Zuordnung ist kompliziert.

0 – 728 (dreimal würfeln) P(0-728) = 1/9³ = 1/729
Das sind 729 Zahlen (0 - 728), jede mit der Wahrscheinlichkeit von 1 / 9³

) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin'schen Würfel und würfeln mit ihm und legen ihn wieder zurück: 1. Wurf.
) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin'schen Würfel und würfeln mit ihm und legen ihn wieder zurück: 2. Wurf.
) Sie wählen zufällig einen der drei Miwin'schen Würfel und würfeln mit ihm und legen ihn wieder zurück: 3. Wurf.

Sie erzeugen das Zahlensystem zur Basis 9 in der Form: (1.Wurf - 1) * 81 + (2.Wurf - 1) * 9 + (3.Wurf - 1) * 1,
das ist maximal: 8 * 9² + 8 * 9 + 8 * 9° = 648 + 72 + 8 = 728 (1.Wurf - 1) deswegen, damit die Null zum tragen kommt, also die neun Zahlen 0,1,2,3,4,5,6,7,8

Beispiele

1.Wurf	2.Wurf	3.Wurf	Rechnung	Zahl
9	9	9	8 * 9² + 8 * 9 + 8	728
4	7	2	3 * 9² + 6 * 9 + 1	298
2	4	1	1 * 9² + 4 * 9 + 0	117
1	3	4	0 * 9² + 3 * 9 + 3	30
7	7	7	6 * 9² + 6 * 9 + 6	546
1	1	1	0 * 9² + 0 * 9 + 0	0
4	2	6	3 * 9² + 1 * 9 + 5	257

Das sind 729 Zahlen (0 - 728), jede mit der Wahrscheinlichkeit von 1 / 9³ = 1 / 729 728 = 9³ - 1

Zahlenkombinationen mit den Miwin’schen Würfeln III, IV, V

Variante	Gleichung	Anzahl
Alle drei auf einmal ohne Unterscheidung	-	135
Alle drei auf einmal mit Unterscheidung	(135 – 6 * 9) * 2 + 54	216
Alle drei nacheinander	6 * 6 * 6	216
Zufällig alle drei nacheinander	6 * 6 * 6 * 6	1296
Dreimal einen mit Zurücklegen ohne Farbbeachtung	9 * 9 * 9	729

Dreimal einen mit Zurücklegen mit Farbbeachtung:

Variante	Gleichung	Anzahl
III, III, III / IV, IV, IV / V, V, V	3 * 6 * 6 * 6	648
III, III, IV / III, III, V / III, IV, IV / III, V, V / IV, IV, V / IV, V, V	6 * 3 * 216	+ 3888
III, IV, V / III, V, IV / IV, III, V / IV, V, III / V, III, IV / V, IV, III	6 * 216	+ 1296
		= 5832

5832 = 2 x 2 x 2 x 9 x 9 x 9 = 18³ Werte können dargestellt werden.

Es gibt einen zweiten Satz Miwin'scher Würfel: IX, X, XI:

Die Bezeichnung des einzelnen Würfels erfolgt durch die Summe der niedrigsten und der höchsten Augenzahl, es ist also:

Würfel IX	mit den gelben Augen	1		3		5	6	7	8
Würfel X	mit den weißen Augen	1	2		4		6		8	9
Würfel XI	mit den grünen Augen		2	3	4	5		7		9

Das Geheimnis:

Die Miwin'schen Würfel III, IV, V bilden die Reihen und die Miwin'schen Würfel IX, X, XI bilden die Spalten des Magischen Quadrats:
Magisches Quadrat

Literatur

Michael Winkelmann: Göttliche Spiele. 1. Aufl., Arquus Verlag, Wien 1994, ISBN 3-901-388-10-9
Michael Engel: Die schönsten Spiele für eine Person. Orig.-Ausg., Humboldt, Baden-Baden 2003 (= Humboldt-Paperback, 4044: Freizeit & Hobby), ISBN 3-89994-044-X

• spielbox. Heft 3, Seite 42, Juni 1989

• Spielcasino. Heft 26, Seite 31, Mai 1989

• Spielwiese. Ausgabe 29, Seite 6, Juni 1989

• spielraum. Heft 3, Seite 53, März/April 1989

• Pöppel Revue. Heft 1, Seite 6, 1990

• Spielwiese. Ausgabe 11, Seite 13, 1990

• EINKAUF. Seite 35, 17.3.1993

• Der Standard. Seite 6m 18.12.1994

• WIN-Spiele Magazin 174. Seite 14, 6. 11. 1994

• Bücher News. Nr 45, Seite 46, 1994

• Kurier. Seite 23, 7.5.1995

• EINKAUF. Nr. 37, Seite 4, 16.12.1996

• Die Presse. Seite 22, 28.10.1997

• Der Standard. Seite A 39, 13.12.1999

• U-Express. Seite 15, 9.4.2001