Euler'sche Primzahlen-Formel (1727):

Euler_Primzahlen

Riemann'sche Vermutung(1859):

Riemann'sche Vermutung

(2 hoch 57.885.161) - 1 ist die neue, derzeit größte bekannte Primzahl. Sie weist 17 Millionen Stellen auf und erfüllt neben den Kriterien für eine "herkömmliche" Primzahl auch die einer sogenannten Mersenne-Primzahl, die in der Form (2 hoch n) - 1 angegeben werden kann. Mersenne-Zahlen bestehen im Dual-System durchgehend aus Einsen. Bislang wurden lediglich 48 Mersenne-Primzahlen entdeckt, zuletzt im April 2009. Im Rahmen des GIMPS-Projekts, das bereits seit 17 Jahren läuft, wurden bislang 14 Mersenne-Primzahlen entdeckt. Auch die Hochzahl 57.885.161 ist eine Primzahl.

Einige Auffälligkeiten:

Addiert man zu den Primzahlen < 100 ein Vielfaches von 90, so erhält man wieder Primzahlen, dass sollte noch weiter verfolgt werden,
weiters erscheinen einige Symmetrien:
30 = 7 + 23 = 11 + 19 = 17 + 13
100 = 97 + 3 = 89 + 11 = 83 + 17 = 71 + 29 = 47 + 53
300 = 199 + 101 =197 + 103 = 193 + 107 = 191 + 109 = 173 + 127 = 163 +137 = 151 + 149
...
1000 = 997 + 3 = 983 + 17 = 971 + 29 = 953 + 47 = 947 + 53 = 941 + 59 = 929 + 71 = 911 + 89

Primzahlen 2 - 1000
2 bis 100:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
100 bis 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
200 bis 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
300 bis 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
400 bis 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
500 bis 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
600 bis 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
700 bis 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
800 bis 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
900 bis 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

pz

+ 90

+ 180

+ 270

+ 360

+ 450

+ 540

+ 630

+ 720

+ 810

+ 900

+ 990

1080

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

97

 

277

367

457

547

 

727

 

907

997

1087

11

101

191

281

 

461

 

641

 

821

911

 

1091

13

103

193

283

373

463

 

643

733

823

 

 

1093

17

107

197

 

 

467

557

647

 

827

 

 

1097

19

109

199

 

379

 

 

 

739

829

919

1009

 

23

113

 

293

383

 

563

653

743

 

 

1013

1103

29

 

 

 

389

479

569

659

 

839

929

1019

1109

31

 

211

 

 

 

571

661

751

 

 

1021

 

37

127

 

307

397

487

577

 

757

 

937

 

1117

41

131

 

311

401

491

 

 

761

 

941

1031

 

43

 

223

313

 

 

 

673

 

853

 

1033

1123

47

137

227

317

 

 

587

677

 

857

947

 

 

53

 

233

 

 

503

593

683

773

863

953

 

 

59

149

239

 

419

509

599

 

 

 

 

1049

 

61

151

241

331

421

 

601

691

 

 

 

1051

 

67

157

 

337

 

 

607

 

787

877

967

 

 

71

 

251

 

431

521

 

701

 

881

971

1061

1151

73

163

 

 

433

523

613

 

 

883

 

1063

1153

79

 

 

349

439

 

619

709

 

 

 

1069

 

83

173

263

353

443

 

 

 

 

 

983

 

1163

89

179

269

359

449

 

 

719

809

 

 

 

 

97

 

277

367

457

547

 

727

 

907

997

1087

 

pz

+ 90

+ 180

+ 270

+ 360

+ 450

+ 540

+ 630

+ 720

+ 810

+ 900

 

 

139

229

 

409

499

 

 

769

859

 

1039

1129

 

167

257

347

 

 

617

 

797

887

977

 

 

 

181

271

 

 

541

631

 

811

 

991

 

1171

 

Mit den Miwin'schen Würfeln können mit den vier Grundrechnungsarten mit jedem Wurf eine oder mehrere Primzahlen (von 2 bis 89) erzeugt werden:

1, 1, 2

2=2*1*1

 

1, 5, 6

11=6+5*1

 

2, 4, 7

13=2+4+7

 

3, 5, 9

17=3+5+9

 

4, 9, 9

5=4+9:9

1, 1, 3

3=2+1*1

 

1, 5, 7

11=7+5-1

 

2, 4, 8

2=8-4-2

 

3, 6, 6

3=3+6-6

 

5, 5, 6

31=5*5+6

1, 1, 4

5=4+1*1

 

1, 5, 8

13=8+5*1

 

2, 4, 9

17=9+2*4

 

3, 6, 7

5=7-6:3

 

5, 5, 7

17=5+5+7

1, 1, 6

7=6+1*1

 

1, 6, 6

13=6+6+1

 

2, 5, 5

3=2+5:5

 

3, 6, 8

11=8+6-3

 

5, 5, 8

7=8-5:5

1, 1, 7

7=7*1*1

 

1, 6, 7

13=7+6*1

 

2, 5, 6

13=2+5+6

 

3, 6, 9

11=9+6:3

 

5, 6, 6

41=6*6+5

1, 1, 8

7=8-1*1

 

1, 6, 8

13=8+6-1

 

2, 5, 7

17=2*5+7

 

3, 7, 7

17=3+7+7

 

5, 6, 7

47=6*7+5

1, 2, 2

3=2*2-1

 

1, 6, 9

53=9*6-1

 

2, 5, 8

11=8+5-2

 

3, 7, 8

59=8*7+3

 

5, 6, 8

53=6*8+5

1, 2, 3

5=3+2*1

 

1, 7, 7

13=7+7-1

 

2, 5, 9

47=5*9+2

 

3, 7, 9

13=9+7-3

 

5, 6, 9

59=6*9+5

1, 2, 4

5=4+2-1

 

1, 7, 8

2=8-7+1

 

2, 6, 8

11=8+6:2

 

3, 8, 9

11=8+9:3

 

5, 7, 7

5=5+7-7

1, 2, 5

3=5-2*1

 

1, 7, 9

17=9+7+1

 

2, 6, 9

17=2+6+9

 

3, 9, 9

3=3+9-9

 

5, 7, 8

61=7*8+5

1, 2, 6

7=6+2-1

 

1, 8, 8

17=8+8+1

 

2, 7, 8

17=2+7+8

 

4, 4, 5

11=4*4-5

 

5, 7, 9

7=9-7+5

1, 2, 7

5=7-2*1

 

1, 8, 9

73=9*8+1

 

2, 7, 9

61=7*9-1

 

4, 4, 6

7=6+4:4

 

5, 8, 8

5=5+8-8

1, 2, 8

5=8-2-1

 

2, 2, 3

7=2+2+3

 

2, 8, 8

2=2+8-8

 

4, 4, 7

7=7-4+4

 

5, 8, 9

67=8*9-5

1, 2, 9

7=9-2*1

 

2, 2, 4

5=4+2:2

 

2, 8, 9

19=2+8+9

 

4, 4, 9

7=4*4-9

 

6, 6, 8

7=8-6:6

1, 3, 3

7=3+3+1

 

2, 2, 5

5=5+2-2

 

2, 9, 9

83=9*9+2

 

4, 5, 5

29=5*5+4

 

6, 6, 9

3=6+6-9

1, 3, 4

7=4+3*1

 

2, 2, 8

7=8-2:2

 

3, 3, 5

11=3+3+5

 

4, 5, 6

29=6*4+5

 

6, 7, 8

41=8*6-7

1, 3, 5

7=5+3-1

 

2, 2, 9

13=9+2+2

 

3, 3, 6

7=6+3:3

 

4, 5, 7

23=7*4-5

 

6, 7, 9

61=6*9+7

1, 3, 6

3=6:2+1

 

2, 3, 3

3=3*2-3

 

3, 3, 7

13=3+3+7

 

4, 5, 8

37=8*4+5

 

6, 8, 8

7=6+8:8

1, 3, 7

3=7-3-1

 

2, 3, 4

11=2*4+3

 

3, 3, 9

3=9-3-3

 

4, 5, 9

41=5*9-4

 

6, 8, 9

11=9+8-6

1, 3, 8

5=8-3*1

 

2, 3, 5

13=5*2+3

 

3, 4, 5

19=3*5+4

 

4, 6, 6

5=4+6:6

 

6, 9, 9

7=6+9:9

1, 3, 9

5=9-3-1

 

2, 3, 6

7=6+3-2

 

3, 4, 6

13=3+4+6

 

4, 6, 7

31=4*6+7

 

7, 7, 8

41=7*7-8

1, 4, 4

7=4+4-1

 

2, 3, 7

17=7*2+3

 

3, 4, 7

31=4*7+3

 

4, 6, 8

2=6+4-8

 

7, 7, 9

5=7+7-9

1, 4, 5

2=5-4+1

 

2, 3, 8

13=8+3+2

 

3, 4, 9

31=3*9+4

 

4, 6, 9

19=4+6+9

 

7, 8, 8

71=8*8+7

1, 4, 6

2=6-4*1

 

2, 3, 9

29=9*3+2

 

3, 5, 5

13=3+5+5

 

4, 7, 7

5=4+7:7

 

7, 8, 9

79=8*9+7

1, 4, 7

3=7-4*1

 

2, 4, 4

  3=2+4:4

 

3, 5, 6

23=3*6+5

 

4, 7, 8

19=4+7+8

 

7, 9, 9

11=9+9-7

1, 4, 8

3=8-4-1

 

2, 4, 5

13=2*4+5

 

3, 5, 7

 5=7+3-5

 

4, 7, 9

37=4*7+9

 

8, 8, 9

73=8*8+9

1, 4, 9

5=9-4*1

 

2, 4, 6

  7=6:2+4

 

3, 5, 8

43=5*8+3

 

4, 8, 9

41=8*4+9

 

8, 9, 9

89=9*9+8
 

 
     
Es können somit folgende 24 Primzahlen erzeugt werden:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89

Außerdem können mit einem Wurf folgende dreistelligen Primzahlen erzielt werden:

101

211

307

401

503

601

701

809

907

103

223

311

409

509

607

709

811

911

107

227

313

419

521

613

719

821

919

109

229

317

421

523

617

727

823

929

113

233

331

431

541

619

733

827

937

127

239

337

433

547

631

739

829

941

131

241

347

439

557

641

743

839

947

137

251

349

443

563

643

751

853

953

139

257

353

449

569

647

757

857

967

149

263

359

457

571

653

761

859

971

151

269

367

461

577

659

769

863

977

157

271

373

463

587

661

773

877

983

163

277

379

467

593

673

787

881

991

167

281

383

479

599

677

797

883

997

173

283

389

487

 

683

 

887

 

179

293

397

491

 

691

 

 

 

181

 

 

499

 

 

 

 

 

191

 

 

 

 

 

 

 

 

193

 

 

 

 

 

 

 

 

197

 

 

 

 

 

 

 

 

199

 

 

 

 

 

 

 

 

Nicht würfelbare Zahlen sind gelb unterlegt. Einige Zahlentripel können durch Vertauschen der Ziffern wiederum Primzahlen sein. Siehe rechts stehende Tabelle.

Hier sind die dreistellige Primzahlen aufgelistet, bei denen die Ziffern vertauscht sind und auch wieder Primzahlen sind:

113 131 311     457 547
127 271       461 641
137 173 317     463 643
149 419 491 941   467 647
157 571 751     479 947
163 613 631     563 653
167 617 761     569 659
179 197 719 971   577 757
181 811       587 857
239 293       619 691
241 421       683 863
251 521       769 967
281 821       787 877
283 823       797 977
313 331          
337 373 733        
347 743          
349 439          
359 593 953        
367 673          
389 839 983        
397 739 937        

85 mehrfache dreistellige Primzahlen sind mit den Miwin'schen Würfeln zu erzielen.
   

Alle dreistelligen Primzahlen mit vertauschten Ziffern

107 701       199 919 991   349 439     563 653
113 131 311     239 293     359 593 953   569 659
127 271       241 421     367 673     577 757
137 173 317     251 521     389 839 983   587 857
149 419 491 941   277 727     397 739 937   619 691
157 571 751     281 821     457 547     683 863
163 613 631     283 823     461 641     709 907
167 617 761     313 331     463 643     769 967
179 197 719 971   337 373 733   467 647     787 877
181 811       347 743     479 947     797 977

 

Fortsetzung folgt